AM-GM

Untuk setiap bilangan nonnegatif a,b berlaku
V(ab) v=akar

(a+b)/2 disebut sbg rata2 aritmetika (AM)
...V(ab) dsbut rata2 geometri (GM) dari 2 blgn a dan b
GM



bukti:
(Va - Vb)" >= 0
a-2(Vab)+b >= 0
...2Vab
Vab
terbukti


Contoh soal..
untuk 4 blgn positif a,b,c,d buktikan berlaku
a+b+c+d)/4 >= (abcd)^(1/4)

Jawab: dgn menggunakan pertidaksamaan AM-GM dua kali,diperoleh
(a+b+c+d)/4 =
[(a+b+c+d)/2]/2 =
[{(a+b)/2}+{(c+d)/2}]/2
>= [(Vab)+(Vcd)]/2
...>= V(VabVcd)=(abcd)^(1/4)

CONTOH SOAL

1. Untuk stiap bilangan real x, buktikan berlaku
x"/(1+x^4)

JAWAB:
misal x^4=a 1=b
maka Vab
Vx^4.1
x"
x"/(x^4+1)
-terbukti-