Bilangan Palindrom

Bilangan Palindrom

Bilangan Palindrome adalan bilangan “simetri” dalam artian jika digit-digitnya dibalik akan tetap menghasilan bilangan yang sama
Contoh: 323, 454, 484, 676, 10201, 12321, 314159951413 adalah bilangan Palindrome. Oya semua bilangan berdigit tunggal 0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9 adalah Palindrome.



kalian sudah ngertikan apa itu bilangan Palindrome? Selanjutnya saya punya algoritma sederhana, yang dinamakan algoritma-196
1. Ambil suatu bilangan
2. balik digit-digit bilangan tersebut untuk memperoleh bilangan baru lalu jumlahkan bilangan baru ini dengan bilangan semula
3. Jika hasilnya bukan Palindrome, ulangi langkah 2
Contoh
4 --> 4+4=8
7 --> 7+7=14, 14+41=55
56 --> 56+65 = 121.
57 --> 57+75 = 132, 132+231 = 363.
983 --> 983+389=1372, 1372+2731=4103, 4103+3014=7117
10911 --> setelah 55 langkah diperoleh bilangan palindrome 4668731596684224866951378664

Nah.. yang dimaksud dengan bilangan Lychrel adalah bilangan yang tidak menjadi Palindrome setelah melaui algoritma-196. Sampai detik ini tidak diketahui apakah bilangan Lychrel itu ada atau tidak. Banyak orang menduga 196 adalah Lychrel karena setelah lebih dari 700 juta langkah belum didapat bilang palindrome tapi apakah 196 adalah Lychrel? Kita masih belum tahu. Seandainya 196 adalah Lychrel maka merupakan bilangan Lychrel terkecil.
Jadi bilangan Lychrel masih merupakan misteri, apakah ada atau tidak. Sampai detik ini belum ada orang yang mampu berikan contoh bilangan Lychrel ataupun membuktikan bilang tersebut tidak ada


Berikut beberapa batasan yang digunakan dalam pertanyaan ini :

Bilangan Palindrome (disingkat BP) adalah bilangan yang dapat dibaca dari depan maupun dari belakang.
Contoh : 11, 12321, dan 23400432

Bilangan Palindrome Jumlah (disingkat BPJ) adalah bilangan yang jika banyak digitnya bulat, maka jumlah dari setengah digit yang pertama sama dengan jumlah dari setengaah digit yang terakhir. Dan jika baanyak digitnya ganjil, maka jumlah semua digit di sebelah kiri dan kanan digit yang berada di tengah sama.
Contoh : 2011 (2 + 0 = 1 + 1), 12730 (1 + 2 = 3 + 0), dan 223322 (2 + 2 + 3 = 3 + 2 + 2)

Bilangan Palindrome Kali (disingkat BPK) adalah sejenis dengan bilangan palindrome jumlah (penjumlahan diganti perkalian)
Contoh : 100300 (1 x 0 x 0 = 3 x 0 x 0), 2361 (2 x 3 = 6 x 1). Jika hasil perkalian kedua sisi tidak sama dengan nol (0), maka disebut BPK Tidak Nol.

(a) Tentukan :
(i) Dua buah BP terkecil yang lebih besar dari 2011 dan dua buah BP terbesar yang lebih kecil dari 2011.
(ii) Dua buah BPJ terkecil yang lebih besar dari 2011 dan dua buah BPJ terbesar yang lebih kecil dari 2011.
(iii) Dua buah BPK Tidak Nol terkecil yang lebih besar dari 2011 dan dua buah BPK Tidak Nol terbesar yang lebih kecil dari 2011.
(b) Berapa banyak BPJ yang terdiri atas 3-angka? Tidak perlu di daftar, cukup disebutkan jumlahnya.
(c) Dua buah BPJ 1203 dan 4022 dijumlahkan sehinga menghasilkan 5225, yang juga merupakan BPJ. Apakah hal itu juga berlaku pada setiap BPJ yang kurang dari 5000, dimana jumlah keduanya juga merupakan BPJ? Jika benar berikan alasan, jika tidak berikan contoh penyangkalnya.
(d) Berapa banyak BPK Tidak Nol 4-digit?

Soal tersebut adalah salah satu soal dari “the Junior Mathematics Competition” yang diselenggarakan oleh Department of Mathematics and Statistics - University of Otago


#12 Ceko