Kamis, 28 Juni 2012

Persamaan Kuadrat


" PERSAMAAN KUADRAT "

ada 3 cara dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu :
1) Memfaktorkan
2) menggunakan Rumus ABC
3) Melengkapkan kuadrat sempurna


" 1. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan Memfaktorkan "
a. memfaktorkan ax^2 +bx+c dengan a=1.
Langkah-Langkahnya :
1) bentuk (x+.....).(x+....) disiapkan
2) titik-titik diisi dengan bilangan,
misal : m dan n  shngga faktor dari  x^2 +bx +C= (x+m)(x+n) dengan syarat  m x n =C, dan m + n = b,

Contoh soal : Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 -5x +6=0 ?
Jawab : tentukan terlebih dahulu a =1, b=5, c=5
-Langkah I, (x+m)(x+n)
-Langkah 2, m x n = 6 m + n = 5 maka di peroleh lah bahwa m, n yg memnuhi adalah m=-2 dan n=-3
gantikan nilai m,n maka  faktor dari  x^2-5x +6 adalah (x-2)(x-3)
maka akar-akarnya adalah x^2 -5x +6=0
(x-2)(x-3)=0 x-2 =0 x=2  atau x-3=0 x=3 Sehingga diperoleh lah bahwa akar2nya adalah 2 dan 3

" 1. Menyelsaikan Persamaan kuadrat dengan memfaktorkan "
b. memfaktorkan ax^2 +bx +c untuk a =/= 
Langkah-Langkah sbb :
1) bentuk, 1/a. (a.x+.....).(a.x+.....) disiapkan
2) titik-titik diisi dengan bilangan.
Misal : m dan n shngga  ax^2 +bx +c = 1/a. (ax+m)(ax+n) dgn syarat  m x n =a.c m + n = b

Contoh Soal :
Cari akar-akar persamaan 3x^2 +2x-x =0 dgn cara Pemfaktoran :
jawab :

tentukan a=3 b=2 c=-8
Langkah 1, 1/3. (3x+m)(3x+n)
Langkah 2, m x n = 3 . 8 =24 m + n = 2 maka diperoleh lah m= -4 dan n =6
shngga dapat ditulis 3x^2 +2x -8=0 1/3. (3x-4).(3x+6)=0
akar-akarnya adalah 3x-4 =0 x=4/3 atau  3x +6= x=-6/2 =-2

" 2. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan Rumus ABC "
Perhatikan cara mendapatkan Rumus ABC, berikut : 
persamaan umum, ax^2 +bx +c =0  (kedua ruas dibagi a )
x^2 +bx/a + c/a =0
x^2 +bx/a =-c/a (kedua ruas ditambah (b^2)/(4a^2) )
x^2 +bx/a +(b^2)/(4a^2) =(b^2)/(4a^2) -c/a

bentuknya dapat diubah menjadi :
( x + b/2a)^2 = (b^2 -4ac)/4a^2 (kedua ruas di akarkan
) x + b/2a =+-V[ (b^2-4ac)/4a^2]
x= -b/2a +- (1/2a).V(b^2-4ac) 
diperoleh lah Rumus ABC : x=(-b +- V(b^2-4ac)/2a
*Keterangan :
V akar
^ pangkat
+- plus minus :)

" 3. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengn melengkapkan kuadrat sempurna "
Caranya Sama saat menemukan Rumus ABC (baca postingan sebelumnya)
Contoh Soal : Selesaikan persamaan kuadrat x^2 +8x -9=0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna.
Jawab :
tentukan  a=1, b=8, c=-9
x^2+8x-9 =0 (kedua ruas ditambah c yaitu 9)
x^2 +8x -9 +9 =0 +9 x^2 +8x =9 (kedua ruas di tambah (b/2)^2
yaitu (8/2)^2= (4)^2 ) x^2 +8x + (4)^2 = (4)^2 +9
bentuknya dapat diubah menjadi (x + 4) ^2 = 16 +9 (kedua ruas di akarkan)
x + 4 = +-V(25)
x +4 = +- 5 x =-4 +- 5
Jadi diperoleh lah akar2nya  x1 =-4 +5 = 1 atau x2 = -4 -5 =-9

" Jenis - Jenis Persamaan Kuadrat "
Jenis persamaan kuadrat ditentukan oleh b^2 -4ac.
bentuk b^2 -4ac disebut juga dengan Diskriminasi, yang dinotasikan dengan D.
1) Jika D>0, persamaan kuadrat mempunyai dua akar Real yang belainan
2) jika D=0 persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang sama
3) Jika D

Contoh Soal : tentukan sifat akar persamaan kuadrat 2x^2-5x -3=0
Jawab :
tentukan a=2, b=-5, c=-3
D = b^2 -4ac = (-5)^2 -4.(2).(-3) =49 maka D>0 ,
karena D>0 maka akar-akar dari persamaan tersbut adalah Real dan berlainan.

" Menentukan Jumlah dan Hasil Kali akar-akar persamaan kuadrat "
Telah ditentukan... jika akar-akar suatu persamaan kuadrat adalah x1 dan x2,
maka  * x1+x2= -b/a * x1 . x2 =c/a
akibatnya ,
*kdua akar yang berlawanan
x1 = -x2
x1+ x2 =0
-b/a =0
b=0
* Kdua akar berkebalikan, yaitu
x1= 1/x2 maka
x1.x2=1
c/a =1
c=a

" Menyusun Persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui
" Contoh Soal :  Susun persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 5 !
jawab : misal, x1=3 dan x2=5 maka persamaan kuadratnya adalah x^2 -(x1+x2).x + (x1.x2)=0
x^2 -(3+5).x +( 3.5)=0 x^2-8x +15 =0 "

#3 Rizal

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar